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← | S 72 |
← 2 874.66 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
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S 72 |
← 2 870.45 m → 8 251 581 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2781982421875 y=0.8016357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2781982421875 × 212)
floor (0.2781982421875 × 4096)
floor (1139.5)tx = 1139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8016357421875 × 212)
floor (0.8016357421875 × 4096)
floor (3283.5)ty = 3283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1139 / 3283 ti = "12/1139/3283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1139/3283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1139 ÷ 212
1139 ÷ 4096x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3283 ÷ 212
3283 ÷ 4096y = 0.801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801513671875 × 2 - 1) × π
-0.60302734375 × 3.1415926535Φ = -1.89446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89446627298462))-π/2
2×atan(0.150398585416712)-π/2
2×0.149279739386248-π/2
0.298559478772496-1.57079632675φ = -1.27223685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27223685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.893802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1139 KachelY 3283 -1.39438854 -1.27223685 -79.892578 -72.893802 Oben rechts KachelX + 1 1140 KachelY 3283 -1.39285456 -1.27223685 -79.804688 -72.893802 Unten links KachelX 1139 KachelY + 1 3284 -1.39438854 -1.27268773 -79.892578 -72.919636 Unten rechts KachelX + 1 1140 KachelY + 1 3284 -1.39285456 -1.27268773 -79.804688 -72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27223685--1.27268773) × R
0.00045087999999982 × 6371000dl = 2872.55647999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27223685--1.27268773) × R
0.00045087999999982 × 6371000dr = 2872.55647999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39285456) × cos(-1.27223685) × R
0.00153398000000005 × 0.29414371613804 × 6371000do = 2874.66259040848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39285456) × cos(-1.27268773) × R
0.00153398000000005 × 0.293712752643472 × 6371000du = 2870.45078995959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27223685)-sin(-1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29414371613804-0.293712752643472)× R²
abs(-1.39285456--1.39438854)×0.000430963494568226× R²
0.00153398000000005×0.000430963494568226× 6371000²
0.00153398000000005×0.000430963494568226× 40589641000000 ar = 8251581.4743489m²