↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 2 883.10 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 881.03 m ↓ |
↑ 2 881.03 m ↓ |
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S 72 |
← 2 878.88 m → 8 300 223 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2781982421875 y=0.8011474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2781982421875 × 212)
floor (0.2781982421875 × 4096)
floor (1139.5)tx = 1139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8011474609375 × 212)
floor (0.8011474609375 × 4096)
floor (3281.5)ty = 3281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1139 / 3281 ti = "12/1139/3281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1139/3281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1139 ÷ 212
1139 ÷ 4096x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3281 ÷ 212
3281 ÷ 4096y = 0.801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801025390625 × 2 - 1) × π
-0.60205078125 × 3.1415926535Φ = -1.89139831140894 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89139831140894))-π/2
2×atan(0.15086071102714)-π/2
2×0.149731612313051-π/2
0.299463224626102-1.57079632675φ = -1.27133310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27133310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.842021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1139 KachelY 3281 -1.39438854 -1.27133310 -79.892578 -72.842021 Oben rechts KachelX + 1 1140 KachelY 3281 -1.39285456 -1.27133310 -79.804688 -72.842021 Unten links KachelX 1139 KachelY + 1 3282 -1.39438854 -1.27178531 -79.892578 -72.867931 Unten rechts KachelX + 1 1140 KachelY + 1 3282 -1.39285456 -1.27178531 -79.804688 -72.867931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27133310--1.27178531) × R
0.000452209999999953 × 6371000dl = 2881.0299099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27133310--1.27178531) × R
0.000452209999999953 × 6371000dr = 2881.0299099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39285456) × cos(-1.27133310) × R
0.00153398000000005 × 0.295007365083296 × 6371000do = 2883.1030199603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39285456) × cos(-1.27178531) × R
0.00153398000000005 × 0.29457525055005 × 6371000du = 2878.87997042587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27133310)-sin(-1.27178531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295007365083296-0.29457525055005)× R²
abs(-1.39285456--1.39438854)×0.00043211453324532× R²
0.00153398000000005×0.00043211453324532× 6371000²
0.00153398000000005×0.00043211453324532× 40589641000000 ar = 8300222.80955411m²