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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868961334228516 y=0.138904571533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868961334228516 × 217)
floor (0.868961334228516 × 131072)
floor (113896.5)tx = 113896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138904571533203 × 217)
floor (0.138904571533203 × 131072)
floor (18206.5)ty = 18206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113896 / 18206 ti = "17/113896/18206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113896/18206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113896 ÷ 217
113896 ÷ 131072x = 0.86895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18206 ÷ 217
18206 ÷ 131072y = 0.138900756835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86895751953125 × 2 - 1) × π
0.7379150390625 × 3.1415926535Λ = 2.31822847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138900756835938 × 2 - 1) × π
0.722198486328125 × 3.1415926535Φ = 2.26885345901726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31822847} λ = 2.31822847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26885345901726))-π/2
2×atan(9.66830934397866)-π/2
2×1.46773210840223-π/2
2.93546421680447-1.57079632675φ = 1.36466789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31822847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36466789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.189711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113896 KachelY 18206 2.31822847 1.36466789 132.824707 78.189711 Oben rechts KachelX + 1 113897 KachelY 18206 2.31827640 1.36466789 132.827453 78.189711 Unten links KachelX 113896 KachelY + 1 18207 2.31822847 1.36465808 132.824707 78.189148 Unten rechts KachelX + 1 113897 KachelY + 1 18207 2.31827640 1.36465808 132.827453 78.189148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36466789-1.36465808) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dl = 62.4995099992862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36466789-1.36465808) × R
9.80999999988796e-06 × 6371000dr = 62.4995099992862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31822847-2.31827640) × cos(1.36466789) × R
4.79299999995852e-05 × 0.204671838501583 × 6371000do = 62.4990080881348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31822847-2.31827640) × cos(1.36465808) × R
4.79299999995852e-05 × 0.204681440820397 × 6371000du = 62.5019402717004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36466789)-sin(1.36465808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204671838501583-0.204681440820397)× R²
abs(2.31827640-2.31822847)×9.60231881352858e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.60231881352858e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.60231881352858e-06× 40589641000000 ar = 3906.24901086297m²