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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868877410888672 y=0.137882232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868877410888672 × 217)
floor (0.868877410888672 × 131072)
floor (113885.5)tx = 113885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137882232666016 × 217)
floor (0.137882232666016 × 131072)
floor (18072.5)ty = 18072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113885 / 18072 ti = "17/113885/18072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113885/18072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113885 ÷ 217
113885 ÷ 131072x = 0.868873596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18072 ÷ 217
18072 ÷ 131072y = 0.13787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868873596191406 × 2 - 1) × π
0.737747192382812 × 3.1415926535Λ = 2.31770116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13787841796875 × 2 - 1) × π
0.7242431640625 × 3.1415926535Φ = 2.27527700356635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31770116} λ = 2.31770116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27527700356635))-π/2
2×atan(9.7306140540703)-π/2
2×1.46838740528119-π/2
2.93677481056238-1.57079632675φ = 1.36597848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31770116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.794495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36597848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.264802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113885 KachelY 18072 2.31770116 1.36597848 132.794495 78.264802 Oben rechts KachelX + 1 113886 KachelY 18072 2.31774910 1.36597848 132.797241 78.264802 Unten links KachelX 113885 KachelY + 1 18073 2.31770116 1.36596873 132.794495 78.264243 Unten rechts KachelX + 1 113886 KachelY + 1 18073 2.31774910 1.36596873 132.797241 78.264243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36597848-1.36596873) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36597848-1.36596873) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31770116-2.31774910) × cos(1.36597848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203388817432284 × 6371000do = 62.1201800719396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31770116-2.31774910) × cos(1.36596873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203398363628592 × 6371000du = 62.1230957260109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36597848)-sin(1.36596873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203388817432284-0.203398363628592)× R²
abs(2.31774910-2.31770116)×9.5461963072474e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.5461963072474e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.5461963072474e-06× 40589641000000 ar = 3858.82531195568m²