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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868869781494141 y=0.137928009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868869781494141 × 217)
floor (0.868869781494141 × 131072)
floor (113884.5)tx = 113884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137928009033203 × 217)
floor (0.137928009033203 × 131072)
floor (18078.5)ty = 18078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113884 / 18078 ti = "17/113884/18078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113884/18078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113884 ÷ 217
113884 ÷ 131072x = 0.868865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18078 ÷ 217
18078 ÷ 131072y = 0.137924194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868865966796875 × 2 - 1) × π
0.73773193359375 × 3.1415926535Λ = 2.31765322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137924194335938 × 2 - 1) × π
0.724151611328125 × 3.1415926535Φ = 2.27498938216862 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31765322} λ = 2.31765322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27498938216862))-π/2
2×atan(9.72781572370453)-π/2
2×1.46835815167491-π/2
2.93671630334981-1.57079632675φ = 1.36591998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31765322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.791748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36591998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.261450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113884 KachelY 18078 2.31765322 1.36591998 132.791748 78.261450 Oben rechts KachelX + 1 113885 KachelY 18078 2.31770116 1.36591998 132.794495 78.261450 Unten links KachelX 113884 KachelY + 1 18079 2.31765322 1.36591022 132.791748 78.260891 Unten rechts KachelX + 1 113885 KachelY + 1 18079 2.31770116 1.36591022 132.794495 78.260891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36591998-1.36591022) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dl = 62.1809599998075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36591998-1.36591022) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dr = 62.1809599998075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31765322-2.31770116) × cos(1.36591998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203446094320076 × 6371000do = 62.1376739077784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31765322-2.31770116) × cos(1.36591022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203455650191198 × 6371000du = 62.1405925167871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36591998)-sin(1.36591022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203446094320076-0.203455650191198)× R²
abs(2.31770116-2.31765322)×9.55587112189127e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.55587112189127e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.55587112189127e-06× 40589641000000 ar = 3863.87095675428m²