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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868732452392578 y=0.137767791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868732452392578 × 217)
floor (0.868732452392578 × 131072)
floor (113866.5)tx = 113866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137767791748047 × 217)
floor (0.137767791748047 × 131072)
floor (18057.5)ty = 18057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113866 / 18057 ti = "17/113866/18057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113866/18057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113866 ÷ 217
113866 ÷ 131072x = 0.868728637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18057 ÷ 217
18057 ÷ 131072y = 0.137763977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868728637695312 × 2 - 1) × π
0.737457275390625 × 3.1415926535Λ = 2.31679036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137763977050781 × 2 - 1) × π
0.724472045898438 × 3.1415926535Φ = 2.27599605706065 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31679036} λ = 2.31679036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27599605706065))-π/2
2×atan(9.73761340225889)-π/2
2×1.46846050326516-π/2
2.93692100653032-1.57079632675φ = 1.36612468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31679036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.742310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36612468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.273178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113866 KachelY 18057 2.31679036 1.36612468 132.742310 78.273178 Oben rechts KachelX + 1 113867 KachelY 18057 2.31683830 1.36612468 132.745056 78.273178 Unten links KachelX 113866 KachelY + 1 18058 2.31679036 1.36611494 132.742310 78.272620 Unten rechts KachelX + 1 113867 KachelY + 1 18058 2.31683830 1.36611494 132.745056 78.272620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36612468-1.36611494) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dl = 62.0535399991673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36612468-1.36611494) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dr = 62.0535399991673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31679036-2.31683830) × cos(1.36612468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203245671124415 × 6371000do = 62.0764595049305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31679036-2.31683830) × cos(1.36611494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20325520781929 × 6371000du = 62.0793722570197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36612468)-sin(1.36611494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203245671124415-0.20325520781929)× R²
abs(2.31683830-2.31679036)×9.53669487455122e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.53669487455122e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.53669487455122e-06× 40589641000000 ar = 3852.1544361151m²