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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868732452392578 y=0.132404327392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868732452392578 × 217)
floor (0.868732452392578 × 131072)
floor (113866.5)tx = 113866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132404327392578 × 217)
floor (0.132404327392578 × 131072)
floor (17354.5)ty = 17354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113866 / 17354 ti = "17/113866/17354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113866/17354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113866 ÷ 217
113866 ÷ 131072x = 0.868728637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17354 ÷ 217
17354 ÷ 131072y = 0.132400512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868728637695312 × 2 - 1) × π
0.737457275390625 × 3.1415926535Λ = 2.31679036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132400512695312 × 2 - 1) × π
0.735198974609375 × 3.1415926535Φ = 2.30969569749355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31679036} λ = 2.31679036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30969569749355))-π/2
2×atan(10.0713594487386)-π/2
2×1.47182924657036-π/2
2.94365849314071-1.57079632675φ = 1.37286217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31679036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.742310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37286217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.659208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113866 KachelY 17354 2.31679036 1.37286217 132.742310 78.659208 Oben rechts KachelX + 1 113867 KachelY 17354 2.31683830 1.37286217 132.745056 78.659208 Unten links KachelX 113866 KachelY + 1 17355 2.31679036 1.37285274 132.742310 78.658668 Unten rechts KachelX + 1 113867 KachelY + 1 17355 2.31683830 1.37285274 132.745056 78.658668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37286217-1.37285274) × R
9.430000000199e-06 × 6371000dl = 60.0785300012678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37286217-1.37285274) × R
9.430000000199e-06 × 6371000dr = 60.0785300012678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31679036-2.31683830) × cos(1.37286217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196644244423581 × 6371000do = 60.0602138697737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31679036-2.31683830) × cos(1.37285274) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1966534902932 × 6371000du = 60.0630377963442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37286217)-sin(1.37285274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196644244423581-0.1966534902932)× R²
abs(2.31683830-2.31679036)×9.24586961958962e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.24586961958962e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.24586961958962e-06× 40589641000000 ar = 3608.4141896336m²