↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.15 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.18 m ↓ |
↑ 62.18 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.16 m → 3 865 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868663787841797 y=0.138004302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868663787841797 × 217)
floor (0.868663787841797 × 131072)
floor (113857.5)tx = 113857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138004302978516 × 217)
floor (0.138004302978516 × 131072)
floor (18088.5)ty = 18088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113857 / 18088 ti = "17/113857/18088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113857/18088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113857 ÷ 217
113857 ÷ 131072x = 0.868659973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18088 ÷ 217
18088 ÷ 131072y = 0.13800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868659973144531 × 2 - 1) × π
0.737319946289062 × 3.1415926535Λ = 2.31635893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13800048828125 × 2 - 1) × π
0.7239990234375 × 3.1415926535Φ = 2.27451001317242 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31635893} λ = 2.31635893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27451001317242))-π/2
2×atan(9.72315362796719)-π/2
2×1.46830937735411-π/2
2.93661875470822-1.57079632675φ = 1.36582243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31635893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.717591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36582243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.255861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113857 KachelY 18088 2.31635893 1.36582243 132.717591 78.255861 Oben rechts KachelX + 1 113858 KachelY 18088 2.31640686 1.36582243 132.720337 78.255861 Unten links KachelX 113857 KachelY + 1 18089 2.31635893 1.36581267 132.717591 78.255302 Unten rechts KachelX + 1 113858 KachelY + 1 18089 2.31640686 1.36581267 132.720337 78.255302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36582243-1.36581267) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dl = 62.1809599998075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36582243-1.36581267) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dr = 62.1809599998075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31635893-2.31640686) × cos(1.36582243) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20354160320574 × 6371000do = 62.1538771443974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31635893-2.31640686) × cos(1.36581267) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203551158883114 × 6371000du = 62.1567950854381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36582243)-sin(1.36581267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20354160320574-0.203551158883114)× R²
abs(2.31640686-2.31635893)×9.55567737329077e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.55567737329077e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.55567737329077e-06× 40589641000000 ar = 3864.87846859918m²