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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868633270263672 y=0.138034820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868633270263672 × 217)
floor (0.868633270263672 × 131072)
floor (113853.5)tx = 113853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138034820556641 × 217)
floor (0.138034820556641 × 131072)
floor (18092.5)ty = 18092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113853 / 18092 ti = "17/113853/18092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113853/18092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113853 ÷ 217
113853 ÷ 131072x = 0.868629455566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18092 ÷ 217
18092 ÷ 131072y = 0.138031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868629455566406 × 2 - 1) × π
0.737258911132812 × 3.1415926535Λ = 2.31616718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138031005859375 × 2 - 1) × π
0.72393798828125 × 3.1415926535Φ = 2.27431826557394 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31616718} λ = 2.31616718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27431826557394))-π/2
2×atan(9.72128941534423)-π/2
2×1.46828986121525-π/2
2.93657972243051-1.57079632675φ = 1.36578340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31616718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.706604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36578340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.253625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113853 KachelY 18092 2.31616718 1.36578340 132.706604 78.253625 Oben rechts KachelX + 1 113854 KachelY 18092 2.31621512 1.36578340 132.709351 78.253625 Unten links KachelX 113853 KachelY + 1 18093 2.31616718 1.36577364 132.706604 78.253065 Unten rechts KachelX + 1 113854 KachelY + 1 18093 2.31621512 1.36577364 132.709351 78.253065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36578340-1.36577364) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dl = 62.1809599998075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36578340-1.36577364) × R
9.75999999996979e-06 × 6371000dr = 62.1809599998075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31616718-2.31621512) × cos(1.36578340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203579816008308 × 6371000do = 62.1785159533604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31616718-2.31621512) × cos(1.36577364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203589371608136 × 6371000du = 62.1814344795092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36578340)-sin(1.36577364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203579816008308-0.203589371608136)× R²
abs(2.31621512-2.31616718)×9.55559982851462e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.55559982851462e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.55559982851462e-06× 40589641000000 ar = 3866.41055176192m²