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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868511199951172 y=0.137386322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868511199951172 × 217)
floor (0.868511199951172 × 131072)
floor (113837.5)tx = 113837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137386322021484 × 217)
floor (0.137386322021484 × 131072)
floor (18007.5)ty = 18007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113837 / 18007 ti = "17/113837/18007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113837/18007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113837 ÷ 217
113837 ÷ 131072x = 0.868507385253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18007 ÷ 217
18007 ÷ 131072y = 0.137382507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868507385253906 × 2 - 1) × π
0.737014770507812 × 3.1415926535Λ = 2.31540019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137382507324219 × 2 - 1) × π
0.725234985351562 × 3.1415926535Φ = 2.27839290204165 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31540019} λ = 2.31540019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27839290204165))-π/2
2×atan(9.76098094507094)-π/2
2×1.46870379185061-π/2
2.93740758370122-1.57079632675φ = 1.36661126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31540019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.662659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36661126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.301057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113837 KachelY 18007 2.31540019 1.36661126 132.662659 78.301057 Oben rechts KachelX + 1 113838 KachelY 18007 2.31544813 1.36661126 132.665406 78.301057 Unten links KachelX 113837 KachelY + 1 18008 2.31540019 1.36660154 132.662659 78.300501 Unten rechts KachelX + 1 113838 KachelY + 1 18008 2.31544813 1.36660154 132.665406 78.300501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36661126-1.36660154) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dl = 61.9261199999417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36661126-1.36660154) × R
9.71999999999085e-06 × 6371000dr = 61.9261199999417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31540019-2.31544813) × cos(1.36661126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202769223090871 × 6371000do = 61.9309400117139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31540019-2.31544813) × cos(1.36660154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202778741163388 × 6371000du = 61.9338470760557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36661126)-sin(1.36660154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202769223090871-0.202778741163388)× R²
abs(2.31544813-2.31540019)×9.518072516701e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.518072516701e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.518072516701e-06× 40589641000000 ar = 3835.23283449264m²