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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868503570556641 y=0.147983551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868503570556641 × 217)
floor (0.868503570556641 × 131072)
floor (113836.5)tx = 113836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147983551025391 × 217)
floor (0.147983551025391 × 131072)
floor (19396.5)ty = 19396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113836 / 19396 ti = "17/113836/19396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113836/19396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113836 ÷ 217
113836 ÷ 131072x = 0.868499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19396 ÷ 217
19396 ÷ 131072y = 0.147979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868499755859375 × 2 - 1) × π
0.73699951171875 × 3.1415926535Λ = 2.31535225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147979736328125 × 2 - 1) × π
0.70404052734375 × 3.1415926535Φ = 2.21180854846939 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31535225} λ = 2.31535225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21180854846939))-π/2
2×atan(9.13221752502111)-π/2
2×1.46172844906231-π/2
2.92345689812462-1.57079632675φ = 1.35266057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31535225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.659912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35266057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.501742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113836 KachelY 19396 2.31535225 1.35266057 132.659912 77.501742 Oben rechts KachelX + 1 113837 KachelY 19396 2.31540019 1.35266057 132.662659 77.501742 Unten links KachelX 113836 KachelY + 1 19397 2.31535225 1.35265020 132.659912 77.501148 Unten rechts KachelX + 1 113837 KachelY + 1 19397 2.31540019 1.35265020 132.662659 77.501148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35266057-1.35265020) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dl = 66.0672700002376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35266057-1.35265020) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dr = 66.0672700002376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31535225-2.31540019) × cos(1.35266057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216409934728079 × 6371000do = 66.0971644576318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31535225-2.31540019) × cos(1.35265020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216420058974263 × 6371000du = 66.1002566630147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35266057)-sin(1.35265020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216409934728079-0.216420058974263)× R²
abs(2.31540019-2.31535225)×1.01242461844619e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01242461844619e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01242461844619e-05× 40589641000000 ar = 4366.96135725868m²