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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868495941162109 y=0.136562347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868495941162109 × 217)
floor (0.868495941162109 × 131072)
floor (113835.5)tx = 113835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136562347412109 × 217)
floor (0.136562347412109 × 131072)
floor (17899.5)ty = 17899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113835 / 17899 ti = "17/113835/17899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113835/17899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113835 ÷ 217
113835 ÷ 131072x = 0.868492126464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17899 ÷ 217
17899 ÷ 131072y = 0.136558532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868492126464844 × 2 - 1) × π
0.736984252929688 × 3.1415926535Λ = 2.31530431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136558532714844 × 2 - 1) × π
0.726882934570312 × 3.1415926535Φ = 2.28357008720061 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31530431} λ = 2.31530431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28357008720061))-π/2
2×atan(9.81164638978445)-π/2
2×1.46922735042132-π/2
2.93845470084263-1.57079632675φ = 1.36765837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31530431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.657165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36765837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.361052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113835 KachelY 17899 2.31530431 1.36765837 132.657165 78.361052 Oben rechts KachelX + 1 113836 KachelY 17899 2.31535225 1.36765837 132.659912 78.361052 Unten links KachelX 113835 KachelY + 1 17900 2.31530431 1.36764870 132.657165 78.360498 Unten rechts KachelX + 1 113836 KachelY + 1 17900 2.31535225 1.36764870 132.659912 78.360498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36765837-1.36764870) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dl = 61.607570000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36765837-1.36764870) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dr = 61.607570000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31530431-2.31535225) × cos(1.36765837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20174375420023 × 6371000do = 61.6177354169429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31530431-2.31535225) × cos(1.36764870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201753225359524 × 6371000du = 61.6206281527791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36765837)-sin(1.36764870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20174375420023-0.201753225359524)× R²
abs(2.31535225-2.31530431)×9.47115929447739e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.47115929447739e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.47115929447739e-06× 40589641000000 ar = 3796.20805526946m²