↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.86 m ↓ |
↑ 61.86 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.90 m → 3 829 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868442535400391 y=0.137325286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868442535400391 × 217)
floor (0.868442535400391 × 131072)
floor (113828.5)tx = 113828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137325286865234 × 217)
floor (0.137325286865234 × 131072)
floor (17999.5)ty = 17999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113828 / 17999 ti = "17/113828/17999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113828/17999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113828 ÷ 217
113828 ÷ 131072x = 0.868438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17999 ÷ 217
17999 ÷ 131072y = 0.137321472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868438720703125 × 2 - 1) × π
0.73687744140625 × 3.1415926535Λ = 2.31496876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137321472167969 × 2 - 1) × π
0.725357055664062 × 3.1415926535Φ = 2.27877639723861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31496876} λ = 2.31496876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27877639723861))-π/2
2×atan(9.76472495223949)-π/2
2×1.46874266506327-π/2
2.93748533012653-1.57079632675φ = 1.36668900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31496876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.637940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36668900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.305512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113828 KachelY 17999 2.31496876 1.36668900 132.637940 78.305512 Oben rechts KachelX + 1 113829 KachelY 17999 2.31501669 1.36668900 132.640686 78.305512 Unten links KachelX 113828 KachelY + 1 18000 2.31496876 1.36667929 132.637940 78.304955 Unten rechts KachelX + 1 113829 KachelY + 1 18000 2.31501669 1.36667929 132.640686 78.304955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36668900-1.36667929) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dl = 61.8624100003289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36668900-1.36667929) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dr = 61.8624100003289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31496876-2.31501669) × cos(1.36668900) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202693097405997 × 6371000do = 61.8947756909207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31496876-2.31501669) × cos(1.36667929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202702605839304 × 6371000du = 61.8976792054175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36668900)-sin(1.36667929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202693097405997-0.202702605839304)× R²
abs(2.31501669-2.31496876)×9.50843330721485e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.50843330721485e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.50843330721485e-06× 40589641000000 ar = 3829.04979991882m²