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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868396759033203 y=0.147678375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868396759033203 × 217)
floor (0.868396759033203 × 131072)
floor (113822.5)tx = 113822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147678375244141 × 217)
floor (0.147678375244141 × 131072)
floor (19356.5)ty = 19356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113822 / 19356 ti = "17/113822/19356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113822/19356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113822 ÷ 217
113822 ÷ 131072x = 0.868392944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19356 ÷ 217
19356 ÷ 131072y = 0.147674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868392944335938 × 2 - 1) × π
0.736785888671875 × 3.1415926535Λ = 2.31468114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147674560546875 × 2 - 1) × π
0.70465087890625 × 3.1415926535Φ = 2.21372602445419 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31468114} λ = 2.31468114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21372602445419))-π/2
2×atan(9.14974513182556)-π/2
2×1.46193573539712-π/2
2.92387147079424-1.57079632675φ = 1.35307514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31468114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.621460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35307514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.525495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113822 KachelY 19356 2.31468114 1.35307514 132.621460 77.525495 Oben rechts KachelX + 1 113823 KachelY 19356 2.31472907 1.35307514 132.624206 77.525495 Unten links KachelX 113822 KachelY + 1 19357 2.31468114 1.35306479 132.621460 77.524902 Unten rechts KachelX + 1 113823 KachelY + 1 19357 2.31472907 1.35306479 132.624206 77.524902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35307514-1.35306479) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dl = 65.939850001012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35307514-1.35306479) × R
1.03500000001588e-05 × 6371000dr = 65.939850001012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31468114-2.31472907) × cos(1.35307514) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21600517037944 × 6371000do = 65.959777317602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31468114-2.31472907) × cos(1.35306479) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216015276027342 × 6371000du = 65.96286319876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35307514)-sin(1.35306479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21600517037944-0.216015276027342)× R²
abs(2.31472907-2.31468114)×1.01056479026584e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01056479026584e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01056479026584e-05× 40589641000000 ar = 4349.47956361581m²