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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868366241455078 y=0.147296905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868366241455078 × 217)
floor (0.868366241455078 × 131072)
floor (113818.5)tx = 113818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147296905517578 × 217)
floor (0.147296905517578 × 131072)
floor (19306.5)ty = 19306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113818 / 19306 ti = "17/113818/19306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113818/19306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113818 ÷ 217
113818 ÷ 131072x = 0.868362426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19306 ÷ 217
19306 ÷ 131072y = 0.147293090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868362426757812 × 2 - 1) × π
0.736724853515625 × 3.1415926535Λ = 2.31448939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147293090820312 × 2 - 1) × π
0.705413818359375 × 3.1415926535Φ = 2.2161228694352 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31448939} λ = 2.31448939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2161228694352))-π/2
2×atan(9.17170195556203)-π/2
2×1.46219429816498-π/2
2.92438859632996-1.57079632675φ = 1.35359227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31448939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.610474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35359227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.555124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113818 KachelY 19306 2.31448939 1.35359227 132.610474 77.555124 Oben rechts KachelX + 1 113819 KachelY 19306 2.31453732 1.35359227 132.613220 77.555124 Unten links KachelX 113818 KachelY + 1 19307 2.31448939 1.35358194 132.610474 77.554532 Unten rechts KachelX + 1 113819 KachelY + 1 19307 2.31453732 1.35358194 132.613220 77.554532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35359227-1.35358194) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dl = 65.8124300003717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35359227-1.35358194) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dr = 65.8124300003717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31448939-2.31453732) × cos(1.35359227) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215500219811034 × 6371000do = 65.8055845869839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31448939-2.31453732) × cos(1.35358194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215510307083705 × 6371000du = 65.8086648570437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35359227)-sin(1.35358194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215500219811034-0.215510307083705)× R²
abs(2.31453732-2.31448939)×1.00872726705448e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00872726705448e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00872726705448e-05× 40589641000000 ar = 4330.92678924649m²