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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868259429931641 y=0.147686004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868259429931641 × 217)
floor (0.868259429931641 × 131072)
floor (113804.5)tx = 113804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147686004638672 × 217)
floor (0.147686004638672 × 131072)
floor (19357.5)ty = 19357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113804 / 19357 ti = "17/113804/19357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113804/19357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113804 ÷ 217
113804 ÷ 131072x = 0.868255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19357 ÷ 217
19357 ÷ 131072y = 0.147682189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868255615234375 × 2 - 1) × π
0.73651123046875 × 3.1415926535Λ = 2.31381827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147682189941406 × 2 - 1) × π
0.704635620117188 × 3.1415926535Φ = 2.21367808755457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31381827} λ = 2.31381827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21367808755457))-π/2
2×atan(9.14930653192427)-π/2
2×1.46193055796697-π/2
2.92386111593393-1.57079632675φ = 1.35306479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31381827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.572021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35306479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.524902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113804 KachelY 19357 2.31381827 1.35306479 132.572021 77.524902 Oben rechts KachelX + 1 113805 KachelY 19357 2.31386621 1.35306479 132.574768 77.524902 Unten links KachelX 113804 KachelY + 1 19358 2.31381827 1.35305443 132.572021 77.524308 Unten rechts KachelX + 1 113805 KachelY + 1 19358 2.31386621 1.35305443 132.574768 77.524308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35306479-1.35305443) × R
1.0359999999876e-05 × 6371000dl = 66.0035599992102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35306479-1.35305443) × R
1.0359999999876e-05 × 6371000dr = 66.0035599992102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31381827-2.31386621) × cos(1.35306479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216015276027342 × 6371000do = 65.976625531912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31381827-2.31386621) × cos(1.35305443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216025391415982 × 6371000du = 65.9797150319727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35306479)-sin(1.35305443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216015276027342-0.216025391415982)× R²
abs(2.31386621-2.31381827)×1.01153886397642e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01153886397642e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01153886397642e-05× 40589641000000 ar = 4354.79412087864m²