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← | S 72 |
← 2 866.24 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 864.15 m ↓ |
↑ 2 864.15 m ↓ |
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S 72 |
← 2 862.04 m → 8 203 330 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2779541015625 y=0.8021240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2779541015625 × 212)
floor (0.2779541015625 × 4096)
floor (1138.5)tx = 1138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8021240234375 × 212)
floor (0.8021240234375 × 4096)
floor (3285.5)ty = 3285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1138 / 3285 ti = "12/1138/3285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1138/3285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1138 ÷ 212
1138 ÷ 4096x = 0.27783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3285 ÷ 212
3285 ÷ 4096y = 0.802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27783203125 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39592252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802001953125 × 2 - 1) × π
-0.60400390625 × 3.1415926535Φ = -1.8975342345603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39592252} λ = -1.39592252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8975342345603))-π/2
2×atan(0.149937875417269)-π/2
2×0.148829189517722-π/2
0.297658379035444-1.57079632675φ = -1.27313795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39592252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27313795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.945431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1138 KachelY 3285 -1.39592252 -1.27313795 -79.980469 -72.945431 Oben rechts KachelX + 1 1139 KachelY 3285 -1.39438854 -1.27313795 -79.892578 -72.945431 Unten links KachelX 1138 KachelY + 1 3286 -1.39592252 -1.27358751 -79.980469 -72.971189 Unten rechts KachelX + 1 1139 KachelY + 1 3286 -1.39438854 -1.27358751 -79.892578 -72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27313795--1.27358751) × R
0.000449560000000071 × 6371000dl = 2864.14676000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27313795--1.27358751) × R
0.000449560000000071 × 6371000dr = 2864.14676000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39592252--1.39438854) × cos(-1.27313795) × R
0.00153398000000005 × 0.29328236041636 × 6371000do = 2866.24457249989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39592252--1.39438854) × cos(-1.27358751) × R
0.00153398000000005 × 0.292852539805578 × 6371000du = 2862.04394143891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27313795)-sin(-1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29328236041636-0.292852539805578)× R²
abs(-1.39438854--1.39592252)×0.000429820610781784× R²
0.00153398000000005×0.000429820610781784× 6371000²
0.00153398000000005×0.000429820610781784× 40589641000000 ar = 8203329.63192971m²