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← | S 33 |
← 16.340 km → | S 33 |
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↑ 16.326 km ↓ |
↑ 16.326 km ↓ |
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S 33 |
← 16.312 km → 266.531 km² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555908203125 y=0.598388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555908203125 × 211)
floor (0.555908203125 × 2048)
floor (1138.5)tx = 1138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598388671875 × 211)
floor (0.598388671875 × 2048)
floor (1225.5)ty = 1225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1138 / 1225 ti = "11/1138/1225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1138/1225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1138 ÷ 211
1138 ÷ 2048x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1225 ÷ 211
1225 ÷ 2048y = 0.59814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59814453125 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Φ = -0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616660276712402))-π/2
2×atan(0.539744026552238)-π/2
2×0.494935059038744-π/2
0.989870118077488-1.57079632675φ = -0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1138 KachelY 1225 0.34974762 -0.58092621 20.039063 -33.284620 Oben rechts KachelX + 1 1139 KachelY 1225 0.35281558 -0.58092621 20.214844 -33.284620 Unten links KachelX 1138 KachelY + 1 1226 0.34974762 -0.58348872 20.039063 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 1139 KachelY + 1 1226 0.35281558 -0.58348872 20.214844 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58092621--0.58348872) × R
0.00256250999999996 × 6371000dl = 16325.7512099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58092621--0.58348872) × R
0.00256250999999996 × 6371000dr = 16325.7512099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.35281558) × cos(-0.58092621) × R
0.00306796000000004 × 0.835954705951289 × 6371000do = 16339.5482454998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.35281558) × cos(-0.58348872) × R
0.00306796000000004 × 0.834545661366529 × 6371000du = 16312.0070978648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58092621)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.834545661366529)× R²
abs(0.35281558-0.34974762)×0.00140904458475999× R²
0.00306796000000004×0.00140904458475999× 6371000²
0.00306796000000004×0.00140904458475999× 40589641000000 ar = 266530730.424572m²