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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868099212646484 y=0.147495269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868099212646484 × 217)
floor (0.868099212646484 × 131072)
floor (113783.5)tx = 113783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147495269775391 × 217)
floor (0.147495269775391 × 131072)
floor (19332.5)ty = 19332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113783 / 19332 ti = "17/113783/19332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113783/19332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113783 ÷ 217
113783 ÷ 131072x = 0.868095397949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19332 ÷ 217
19332 ÷ 131072y = 0.147491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868095397949219 × 2 - 1) × π
0.736190795898438 × 3.1415926535Λ = 2.31281160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147491455078125 × 2 - 1) × π
0.70501708984375 × 3.1415926535Φ = 2.21487651004507 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31281160} λ = 2.31281160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21487651004507))-π/2
2×atan(9.16027783946237)-π/2
2×1.46205992104814-π/2
2.92411984209628-1.57079632675φ = 1.35332352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31281160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.514343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35332352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.539726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113783 KachelY 19332 2.31281160 1.35332352 132.514343 77.539726 Oben rechts KachelX + 1 113784 KachelY 19332 2.31285953 1.35332352 132.517090 77.539726 Unten links KachelX 113783 KachelY + 1 19333 2.31281160 1.35331317 132.514343 77.539133 Unten rechts KachelX + 1 113784 KachelY + 1 19333 2.31285953 1.35331317 132.517090 77.539133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35332352-1.35331317) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35332352-1.35331317) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31281160-2.31285953) × cos(1.35332352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215762647419482 × 6371000do = 65.8857200142277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31281160-2.31285953) × cos(1.35331317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215772753622378 × 6371000du = 65.8888060648594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35332352)-sin(1.35331317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215762647419482-0.215772753622378)× R²
abs(2.31285953-2.31281160)×1.01062028953214e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01062028953214e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01062028953214e-05× 40589641000000 ar = 4344.59624189826m²