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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868091583251953 y=0.147487640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868091583251953 × 217)
floor (0.868091583251953 × 131072)
floor (113782.5)tx = 113782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147487640380859 × 217)
floor (0.147487640380859 × 131072)
floor (19331.5)ty = 19331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113782 / 19331 ti = "17/113782/19331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113782/19331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113782 ÷ 217
113782 ÷ 131072x = 0.868087768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19331 ÷ 217
19331 ÷ 131072y = 0.147483825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868087768554688 × 2 - 1) × π
0.736175537109375 × 3.1415926535Λ = 2.31276366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147483825683594 × 2 - 1) × π
0.705032348632812 × 3.1415926535Φ = 2.21492444694469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31276366} λ = 2.31276366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21492444694469))-π/2
2×atan(9.16071696530673)-π/2
2×1.46206509242341-π/2
2.92413018484681-1.57079632675φ = 1.35333386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31276366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.511597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35333386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.540318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113782 KachelY 19331 2.31276366 1.35333386 132.511597 77.540318 Oben rechts KachelX + 1 113783 KachelY 19331 2.31281160 1.35333386 132.514343 77.540318 Unten links KachelX 113782 KachelY + 1 19332 2.31276366 1.35332352 132.511597 77.539726 Unten rechts KachelX + 1 113783 KachelY + 1 19332 2.31281160 1.35332352 132.514343 77.539726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35333386-1.35332352) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35333386-1.35332352) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31276366-2.31281160) × cos(1.35333386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215752550957955 × 6371000do = 65.8963825331778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31276366-2.31281160) × cos(1.35332352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215762647419482 × 6371000du = 65.8994662524113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35333386)-sin(1.35332352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215752550957955-0.215762647419482)× R²
abs(2.31281160-2.31276366)×1.00964615276922e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00964615276922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00964615276922e-05× 40589641000000 ar = 4341.10089309055m²