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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868076324462891 y=0.147327423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868076324462891 × 217)
floor (0.868076324462891 × 131072)
floor (113780.5)tx = 113780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147327423095703 × 217)
floor (0.147327423095703 × 131072)
floor (19310.5)ty = 19310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113780 / 19310 ti = "17/113780/19310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113780/19310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113780 ÷ 217
113780 ÷ 131072x = 0.868072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19310 ÷ 217
19310 ÷ 131072y = 0.147323608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868072509765625 × 2 - 1) × π
0.73614501953125 × 3.1415926535Λ = 2.31266779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147323608398438 × 2 - 1) × π
0.705352783203125 × 3.1415926535Φ = 2.21593112183672 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31266779} λ = 2.31266779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21593112183672))-π/2
2×atan(9.16994347233593)-π/2
2×1.46217363540572-π/2
2.92434727081145-1.57079632675φ = 1.35355094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31266779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.506104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35355094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.552756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113780 KachelY 19310 2.31266779 1.35355094 132.506104 77.552756 Oben rechts KachelX + 1 113781 KachelY 19310 2.31271572 1.35355094 132.508850 77.552756 Unten links KachelX 113780 KachelY + 1 19311 2.31266779 1.35354061 132.506104 77.552164 Unten rechts KachelX + 1 113781 KachelY + 1 19311 2.31271572 1.35354061 132.508850 77.552164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35355094-1.35354061) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dl = 65.8124300003717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35355094-1.35354061) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dr = 65.8124300003717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31266779-2.31271572) × cos(1.35355094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215540578528679 × 6371000do = 65.8179086069322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31266779-2.31271572) × cos(1.35354061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215550665709334 × 6371000du = 65.8209888488938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35355094)-sin(1.35354061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215540578528679-0.215550665709334)× R²
abs(2.31271572-2.31266779)×1.00871806543723e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00871806543723e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00871806543723e-05× 40589641000000 ar = 4331.73786221472m²