Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 113740 / 17996
↖ ↑ ↗
← N 78.307182°
E132.396240°		 ← 61.90 m → N 78.307182°
E132.398987°		 →
↑
61.86 m
↓
↑
61.86 m
↓
N 78.306625°
E132.396240°		 ← 61.90 m →
3 829 m²		 N 78.306625°
E132.398987°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 113740 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.867771148681641 y=0.137302398681641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867771148681641 × 217)
    floor (0.867771148681641 × 131072)
    floor (113740.5)     		tx = 113740
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137302398681641 × 217)
    floor (0.137302398681641 × 131072)
    floor (17996.5)     		ty = 17996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113740 / 17996 ti = "17/113740/17996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/113740/17996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 113740 ÷ 217
    113740 ÷ 131072     		x = 0.867767333984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17996 ÷ 217
    17996 ÷ 131072     		y = 0.137298583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.867767333984375 × 2 - 1) × π
    0.73553466796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.31075031
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137298583984375 × 2 - 1) × π
    0.72540283203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.27892020793747
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31075031} λ = 2.31075031}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27892020793747))-π/2
    2×atan(9.76612932513856)-π/2
    2×1.46875723875483-π/2
    2.93751447750965-1.57079632675     		φ = 1.36671815
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31075031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.396240°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36671815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.307182°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 113740 KachelY 17996 2.31075031 1.36671815 132.396240 78.307182
    Oben rechts KachelX + 1 113741 KachelY 17996 2.31079825 1.36671815 132.398987 78.307182
    Unten links KachelX 113740 KachelY + 1 17997 2.31075031 1.36670844 132.396240 78.306625
    Unten rechts KachelX + 1 113741 KachelY + 1 17997 2.31079825 1.36670844 132.398987 78.306625
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36671815-1.36670844) × R
    9.71000000005162e-06 × 6371000     		dl = 61.8624100003289m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36671815-1.36670844) × R
    9.71000000005162e-06 × 6371000     		dr = 61.8624100003289m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31075031-2.31079825) × cos(1.36671815) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.20266455240645 × 6371000     		do = 61.8989708904681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31075031-2.31079825) × cos(1.36670844) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202674060897126 × 6371000     		du = 61.9018750282692m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36671815)-sin(1.36670844))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20266455240645-0.202674060897126)×R²
    abs(2.31079825-2.31075031)×9.50849067610227e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.50849067610227e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.50849067610227e-06×40589641000000     		ar = 3829.30934444638m²