↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 824.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 824.47 m ↓ |
↑ 824.47 m ↓ |
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N 80 |
← 824.74 m → 679 719 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13885498046875 y=0.10760498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13885498046875 × 213)
floor (0.13885498046875 × 8192)
floor (1137.5)tx = 1137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10760498046875 × 213)
floor (0.10760498046875 × 8192)
floor (881.5)ty = 881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1137 / 881 ti = "13/1137/881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1137/881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1137 ÷ 213
1137 ÷ 8192x = 0.1387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 881 ÷ 213
881 ÷ 8192y = 0.1075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1387939453125 × 2 - 1) × π
-0.722412109375 × 3.1415926535Λ = -2.26952458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1075439453125 × 2 - 1) × π
0.784912109375 × 3.1415926535Φ = 2.46587411645569 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26952458} λ = -2.26952458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46587411645569))-π/2
2×atan(11.7737693007336)-π/2
2×1.48606511605855-π/2
2.97213023211711-1.57079632675φ = 1.40133391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26952458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.034180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40133391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.290519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1137 KachelY 881 -2.26952458 1.40133391 -130.034180 80.290519 Oben rechts KachelX + 1 1138 KachelY 881 -2.26875759 1.40133391 -129.990235 80.290519 Unten links KachelX 1137 KachelY + 1 882 -2.26952458 1.40120450 -130.034180 80.283104 Unten rechts KachelX + 1 1138 KachelY + 1 882 -2.26875759 1.40120450 -129.990235 80.283104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40133391-1.40120450) × R
0.000129409999999996 × 6371000dl = 824.471109999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40133391-1.40120450) × R
0.000129409999999996 × 6371000dr = 824.471109999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26952458--2.26875759) × cos(1.40133391) × R
0.000766990000000245 × 0.168652490828134 × 6371000do = 824.119264773728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26952458--2.26875759) × cos(1.40120450) × R
0.000766990000000245 × 0.168780045691613 × 6371000du = 824.742560758223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40133391)-sin(1.40120450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168652490828134-0.168780045691613)× R²
abs(-2.26875759--2.26952458)×0.000127554863478374× R²
0.000766990000000245×0.000127554863478374× 6371000²
0.000766990000000245×0.000127554863478374× 40589641000000 ar = 679719.470715898m²