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← | S 72 |
← 2 891.57 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 889.44 m ↓ |
↑ 2 889.44 m ↓ |
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S 72 |
← 2 887.33 m → 8 348 888 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2777099609375 y=0.8006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2777099609375 × 212)
floor (0.2777099609375 × 4096)
floor (1137.5)tx = 1137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8006591796875 × 212)
floor (0.8006591796875 × 4096)
floor (3279.5)ty = 3279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1137 / 3279 ti = "12/1137/3279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1137/3279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1137 ÷ 212
1137 ÷ 4096x = 0.277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3279 ÷ 212
3279 ÷ 4096y = 0.800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277587890625 × 2 - 1) × π
-0.44482421875 × 3.1415926535Λ = -1.39745650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800537109375 × 2 - 1) × π
-0.60107421875 × 3.1415926535Φ = -1.88833034983325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39745650} λ = -1.39745650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88833034983325))-π/2
2×atan(0.151324256598263)-π/2
2×0.150184811813192-π/2
0.300369623626384-1.57079632675φ = -1.27042670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39745650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.068360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27042670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.790088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1137 KachelY 3279 -1.39745650 -1.27042670 -80.068360 -72.790088 Oben rechts KachelX + 1 1138 KachelY 3279 -1.39592252 -1.27042670 -79.980469 -72.790088 Unten links KachelX 1137 KachelY + 1 3280 -1.39745650 -1.27088023 -80.068360 -72.816073 Unten rechts KachelX + 1 1138 KachelY + 1 3280 -1.39592252 -1.27088023 -79.980469 -72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27042670--1.27088023) × R
0.000453529999999924 × 6371000dl = 2889.43962999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27042670--1.27088023) × R
0.000453529999999924 × 6371000dr = 2889.43962999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39745650--1.39592252) × cos(-1.27042670) × R
0.00153398000000005 × 0.295873304430251 × 6371000do = 2891.56583357718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39745650--1.39592252) × cos(-1.27088023) × R
0.00153398000000005 × 0.29544004982785 × 6371000du = 2887.3316421622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27042670)-sin(-1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295873304430251-0.29544004982785)× R²
abs(-1.39592252--1.39745650)×0.000433254602400845× R²
0.00153398000000005×0.000433254602400845× 6371000²
0.00153398000000005×0.000433254602400845× 40589641000000 ar = 8348887.83516083m²