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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867282867431641 y=0.136882781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867282867431641 × 217)
floor (0.867282867431641 × 131072)
floor (113676.5)tx = 113676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136882781982422 × 217)
floor (0.136882781982422 × 131072)
floor (17941.5)ty = 17941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113676 / 17941 ti = "17/113676/17941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113676/17941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113676 ÷ 217
113676 ÷ 131072x = 0.867279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17941 ÷ 217
17941 ÷ 131072y = 0.136878967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867279052734375 × 2 - 1) × π
0.73455810546875 × 3.1415926535Λ = 2.30768235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136878967285156 × 2 - 1) × π
0.726242065429688 × 3.1415926535Φ = 2.28155673741657 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30768235} λ = 2.30768235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28155673741657))-π/2
2×atan(9.79191198643908)-π/2
2×1.46902405968502-π/2
2.93804811937003-1.57079632675φ = 1.36725179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30768235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.220459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36725179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.337757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113676 KachelY 17941 2.30768235 1.36725179 132.220459 78.337757 Oben rechts KachelX + 1 113677 KachelY 17941 2.30773028 1.36725179 132.223205 78.337757 Unten links KachelX 113676 KachelY + 1 17942 2.30768235 1.36724210 132.220459 78.337202 Unten rechts KachelX + 1 113677 KachelY + 1 17942 2.30773028 1.36724210 132.223205 78.337202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36725179-1.36724210) × R
9.69000000017317e-06 × 6371000dl = 61.7349900011033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36725179-1.36724210) × R
9.69000000017317e-06 × 6371000dr = 61.7349900011033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30768235-2.30773028) × cos(1.36725179) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202141957553803 × 6371000do = 61.7264785068408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30768235-2.30773028) × cos(1.36724210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.2021514475062 × 6371000du = 61.7293763779694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36725179)-sin(1.36724210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202141957553803-0.2021514475062)× R²
abs(2.30773028-2.30768235)×9.48995239713479e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.48995239713479e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.48995239713479e-06× 40589641000000 ar = 3810.7729833843m²