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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867137908935547 y=0.136783599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867137908935547 × 217)
floor (0.867137908935547 × 131072)
floor (113657.5)tx = 113657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136783599853516 × 217)
floor (0.136783599853516 × 131072)
floor (17928.5)ty = 17928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113657 / 17928 ti = "17/113657/17928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113657/17928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113657 ÷ 217
113657 ÷ 131072x = 0.867134094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17928 ÷ 217
17928 ÷ 131072y = 0.13677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867134094238281 × 2 - 1) × π
0.734268188476562 × 3.1415926535Λ = 2.30677155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13677978515625 × 2 - 1) × π
0.7264404296875 × 3.1415926535Φ = 2.28217991711163 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30677155} λ = 2.30677155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28217991711163))-π/2
2×atan(9.79801600891874)-π/2
2×1.46908702584925-π/2
2.9381740516985-1.57079632675φ = 1.36737772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30677155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.168274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36737772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.344972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113657 KachelY 17928 2.30677155 1.36737772 132.168274 78.344972 Oben rechts KachelX + 1 113658 KachelY 17928 2.30681948 1.36737772 132.171020 78.344972 Unten links KachelX 113657 KachelY + 1 17929 2.30677155 1.36736804 132.168274 78.344418 Unten rechts KachelX + 1 113658 KachelY + 1 17929 2.30681948 1.36736804 132.171020 78.344418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36737772-1.36736804) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36737772-1.36736804) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30677155-2.30681948) × cos(1.36737772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202018625621023 × 6371000do = 61.6888176174833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30677155-2.30681948) × cos(1.36736804) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202028106026219 × 6371000du = 61.6917125732593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36737772)-sin(1.36736804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202018625621023-0.202028106026219)× R²
abs(2.30681948-2.30677155)×9.4804051963826e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.4804051963826e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.4804051963826e-06× 40589641000000 ar = 3804.51761204861m²