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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867084503173828 y=0.147090911865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867084503173828 × 217)
floor (0.867084503173828 × 131072)
floor (113650.5)tx = 113650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147090911865234 × 217)
floor (0.147090911865234 × 131072)
floor (19279.5)ty = 19279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113650 / 19279 ti = "17/113650/19279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113650/19279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113650 ÷ 217
113650 ÷ 131072x = 0.867080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19279 ÷ 217
19279 ÷ 131072y = 0.147087097167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867080688476562 × 2 - 1) × π
0.734161376953125 × 3.1415926535Λ = 2.30643599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147087097167969 × 2 - 1) × π
0.705825805664062 × 3.1415926535Φ = 2.21741716572494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30643599} λ = 2.30643599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21741716572494))-π/2
2×atan(9.18358054091995)-π/2
2×1.46233367063698-π/2
2.92466734127396-1.57079632675φ = 1.35387101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30643599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.149048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35387101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.571095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113650 KachelY 19279 2.30643599 1.35387101 132.149048 77.571095 Oben rechts KachelX + 1 113651 KachelY 19279 2.30648393 1.35387101 132.151795 77.571095 Unten links KachelX 113650 KachelY + 1 19280 2.30643599 1.35386070 132.149048 77.570504 Unten rechts KachelX + 1 113651 KachelY + 1 19280 2.30648393 1.35386070 132.151795 77.570504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35387101-1.35386070) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dl = 65.6850099997315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35387101-1.35386070) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dr = 65.6850099997315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30643599-2.30648393) × cos(1.35387101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215228020775901 × 6371000do = 65.7361775141719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30643599-2.30648393) × cos(1.35386070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21523808913747 × 6371000du = 65.7392526509547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35387101)-sin(1.35386070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215228020775901-0.21523808913747)× R²
abs(2.30648393-2.30643599)×1.00683615689989e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00683615689989e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00683615689989e-05× 40589641000000 ar = 4317.98247261911m²