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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866924285888672 y=0.138202667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866924285888672 × 217)
floor (0.866924285888672 × 131072)
floor (113629.5)tx = 113629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138202667236328 × 217)
floor (0.138202667236328 × 131072)
floor (18114.5)ty = 18114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113629 / 18114 ti = "17/113629/18114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113629/18114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113629 ÷ 217
113629 ÷ 131072x = 0.866920471191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18114 ÷ 217
18114 ÷ 131072y = 0.138198852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866920471191406 × 2 - 1) × π
0.733840942382812 × 3.1415926535Λ = 2.30542931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138198852539062 × 2 - 1) × π
0.723602294921875 × 3.1415926535Φ = 2.2732636537823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30542931} λ = 2.30542931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2732636537823))-π/2
2×atan(9.71104263303529)-π/2
2×1.46818245693724-π/2
2.93636491387447-1.57079632675φ = 1.36556859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30542931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.091369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36556859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.241317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113629 KachelY 18114 2.30542931 1.36556859 132.091369 78.241317 Oben rechts KachelX + 1 113630 KachelY 18114 2.30547725 1.36556859 132.094116 78.241317 Unten links KachelX 113629 KachelY + 1 18115 2.30542931 1.36555882 132.091369 78.240757 Unten rechts KachelX + 1 113630 KachelY + 1 18115 2.30547725 1.36555882 132.094116 78.240757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36556859-1.36555882) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dl = 62.244670000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36556859-1.36555882) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dr = 62.244670000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30542931-2.30547725) × cos(1.36556859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203790122834565 × 6371000do = 62.2427490713971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30542931-2.30547725) × cos(1.36555882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203799687797475 × 6371000du = 62.2456704572719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36556859)-sin(1.36555882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203790122834565-0.203799687797475)× R²
abs(2.30547725-2.30542931)×9.56496290990816e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.56496290990816e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.56496290990816e-06× 40589641000000 ar = 3874.37029610759m²