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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866901397705078 y=0.148128509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866901397705078 × 217)
floor (0.866901397705078 × 131072)
floor (113626.5)tx = 113626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148128509521484 × 217)
floor (0.148128509521484 × 131072)
floor (19415.5)ty = 19415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113626 / 19415 ti = "17/113626/19415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113626/19415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113626 ÷ 217
113626 ÷ 131072x = 0.866897583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19415 ÷ 217
19415 ÷ 131072y = 0.148124694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866897583007812 × 2 - 1) × π
0.733795166015625 × 3.1415926535Λ = 2.30528550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148124694824219 × 2 - 1) × π
0.703750610351562 × 3.1415926535Φ = 2.21089774737661 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30528550} λ = 2.30528550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21089774737661))-π/2
2×atan(9.12390367802501)-π/2
2×1.46162985203042-π/2
2.92325970406083-1.57079632675φ = 1.35246338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30528550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.083130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35246338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.490444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113626 KachelY 19415 2.30528550 1.35246338 132.083130 77.490444 Oben rechts KachelX + 1 113627 KachelY 19415 2.30533344 1.35246338 132.085876 77.490444 Unten links KachelX 113626 KachelY + 1 19416 2.30528550 1.35245299 132.083130 77.489848 Unten rechts KachelX + 1 113627 KachelY + 1 19416 2.30533344 1.35245299 132.085876 77.489848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35246338-1.35245299) × R
1.03900000001378e-05 × 6371000dl = 66.1946900008779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35246338-1.35245299) × R
1.03900000001378e-05 × 6371000dr = 66.1946900008779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30528550-2.30533344) × cos(1.35246338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216602447626407 × 6371000do = 66.1559628520631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30528550-2.30533344) × cos(1.35245299) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216612590955009 × 6371000du = 66.1590608857075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35246338)-sin(1.35245299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216602447626407-0.216612590955009)× R²
abs(2.30533344-2.30528550)×1.01433286021912e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01433286021912e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01433286021912e-05× 40589641000000 ar = 4379.27598934667m²