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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866840362548828 y=0.137042999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866840362548828 × 217)
floor (0.866840362548828 × 131072)
floor (113618.5)tx = 113618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137042999267578 × 217)
floor (0.137042999267578 × 131072)
floor (17962.5)ty = 17962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113618 / 17962 ti = "17/113618/17962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113618/17962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113618 ÷ 217
113618 ÷ 131072x = 0.866836547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17962 ÷ 217
17962 ÷ 131072y = 0.137039184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866836547851562 × 2 - 1) × π
0.733673095703125 × 3.1415926535Λ = 2.30490201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137039184570312 × 2 - 1) × π
0.725921630859375 × 3.1415926535Φ = 2.28055006252455 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30490201} λ = 2.30490201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28055006252455))-π/2
2×atan(9.78205967436707)-π/2
2×1.46892226389869-π/2
2.93784452779739-1.57079632675φ = 1.36704820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30490201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.061157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36704820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.326092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113618 KachelY 17962 2.30490201 1.36704820 132.061157 78.326092 Oben rechts KachelX + 1 113619 KachelY 17962 2.30494994 1.36704820 132.063904 78.326092 Unten links KachelX 113618 KachelY + 1 17963 2.30490201 1.36703850 132.061157 78.325536 Unten rechts KachelX + 1 113619 KachelY + 1 17963 2.30494994 1.36703850 132.063904 78.325536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36704820-1.36703850) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dl = 61.7986999993014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36704820-1.36703850) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dr = 61.7986999993014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30490201-2.30494994) × cos(1.36704820) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202341340498402 × 6371000do = 61.787362487551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30490201-2.30494994) × cos(1.36703850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202350839844941 × 6371000du = 61.7902632272937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36704820)-sin(1.36703850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202341340498402-0.202350839844941)× R²
abs(2.30494994-2.30490201)×9.4993465387383e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.4993465387383e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.4993465387383e-06× 40589641000000 ar = 3818.46830909698m²