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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866825103759766 y=0.147342681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866825103759766 × 217)
floor (0.866825103759766 × 131072)
floor (113616.5)tx = 113616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147342681884766 × 217)
floor (0.147342681884766 × 131072)
floor (19312.5)ty = 19312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113616 / 19312 ti = "17/113616/19312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113616/19312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113616 ÷ 217
113616 ÷ 131072x = 0.8668212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19312 ÷ 217
19312 ÷ 131072y = 0.1473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8668212890625 × 2 - 1) × π
0.733642578125 × 3.1415926535Λ = 2.30480613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1473388671875 × 2 - 1) × π
0.705322265625 × 3.1415926535Φ = 2.21583524803748 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30480613} λ = 2.30480613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21583524803748))-π/2
2×atan(9.16906435715915)-π/2
2×1.46216330257516-π/2
2.92432660515032-1.57079632675φ = 1.35353028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30480613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.055664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35353028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.551572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113616 KachelY 19312 2.30480613 1.35353028 132.055664 77.551572 Oben rechts KachelX + 1 113617 KachelY 19312 2.30485407 1.35353028 132.058411 77.551572 Unten links KachelX 113616 KachelY + 1 19313 2.30480613 1.35351994 132.055664 77.550980 Unten rechts KachelX + 1 113617 KachelY + 1 19313 2.30485407 1.35351994 132.058411 77.550980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35353028-1.35351994) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35353028-1.35351994) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30480613-2.30485407) × cos(1.35353028) × R
4.79400000004127e-05 × 0.215560752866987 × 6371000do = 65.8378024599233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30480613-2.30485407) × cos(1.35351994) × R
4.79400000004127e-05 × 0.21557084976652 × 6371000du = 65.8408863129349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35353028)-sin(1.35351994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215560752866987-0.21557084976652)× R²
abs(2.30485407-2.30480613)×1.00968995329076e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.00968995329076e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.00968995329076e-05× 40589641000000 ar = 4337.24186827229m²