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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866748809814453 y=0.136989593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866748809814453 × 217)
floor (0.866748809814453 × 131072)
floor (113606.5)tx = 113606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136989593505859 × 217)
floor (0.136989593505859 × 131072)
floor (17955.5)ty = 17955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113606 / 17955 ti = "17/113606/17955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113606/17955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113606 ÷ 217
113606 ÷ 131072x = 0.866744995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17955 ÷ 217
17955 ÷ 131072y = 0.136985778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866744995117188 × 2 - 1) × π
0.733489990234375 × 3.1415926535Λ = 2.30432676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136985778808594 × 2 - 1) × π
0.726028442382812 × 3.1415926535Φ = 2.28088562082189 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30432676} λ = 2.30432676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28088562082189))-π/2
2×atan(9.78534267644437)-π/2
2×1.46895620697891-π/2
2.93791241395781-1.57079632675φ = 1.36711609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30432676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.028198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36711609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.329982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113606 KachelY 17955 2.30432676 1.36711609 132.028198 78.329982 Oben rechts KachelX + 1 113607 KachelY 17955 2.30437470 1.36711609 132.030945 78.329982 Unten links KachelX 113606 KachelY + 1 17956 2.30432676 1.36710639 132.028198 78.329426 Unten rechts KachelX + 1 113607 KachelY + 1 17956 2.30437470 1.36710639 132.030945 78.329426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36711609-1.36710639) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dl = 61.7986999993014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36711609-1.36710639) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dr = 61.7986999993014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30432676-2.30437470) × cos(1.36711609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202274854332896 × 6371000do = 61.7799470679763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30432676-2.30437470) × cos(1.36710639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202284353812664 × 6371000du = 61.7828484536142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36711609)-sin(1.36710639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202274854332896-0.202284353812664)× R²
abs(2.30437470-2.30432676)×9.49947976841559e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.49947976841559e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.49947976841559e-06× 40589641000000 ar = 3818.01006583887m²