↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 561.43 m → | S 62 |
→ |
↑ 561.41 m ↓ |
↑ 561.41 m ↓ |
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S 62 |
← 561.34 m → 315 169 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346694946289062 y=0.724899291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346694946289062 × 215)
floor (0.346694946289062 × 32768)
floor (11360.5)tx = 11360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724899291992188 × 215)
floor (0.724899291992188 × 32768)
floor (23753.5)ty = 23753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11360 / 23753 ti = "15/11360/23753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11360/23753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11360 ÷ 215
11360 ÷ 32768x = 0.3466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23753 ÷ 215
23753 ÷ 32768y = 0.724884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3466796875 × 2 - 1) × π
-0.306640625 × 3.1415926535Λ = -0.96333993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724884033203125 × 2 - 1) × π
-0.44976806640625 × 3.1415926535Φ = -1.41298805320078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96333993} λ = -0.96333993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41298805320078))-π/2
2×atan(0.243414858862006)-π/2
2×0.23877134493632-π/2
0.47754268987264-1.57079632675φ = -1.09325364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96333993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09325364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.638820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11360 KachelY 23753 -0.96333993 -1.09325364 -55.195312 -62.638820 Oben rechts KachelX + 1 11361 KachelY 23753 -0.96314819 -1.09325364 -55.184326 -62.638820 Unten links KachelX 11360 KachelY + 1 23754 -0.96333993 -1.09334176 -55.195312 -62.643868 Unten rechts KachelX + 1 11361 KachelY + 1 23754 -0.96314819 -1.09334176 -55.184326 -62.643868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09325364--1.09334176) × R
8.81200000000248e-05 × 6371000dl = 561.412520000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09325364--1.09334176) × R
8.81200000000248e-05 × 6371000dr = 561.412520000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96333993--0.96314819) × cos(-1.09325364) × R
0.000191739999999996 × 0.459598159198189 × 6371000do = 561.433869505521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96333993--0.96314819) × cos(-1.09334176) × R
0.000191739999999996 × 0.459519895664419 × 6371000du = 561.338264686994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09325364)-sin(-1.09334176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459598159198189-0.459519895664419)× R²
abs(-0.96314819--0.96333993)×7.8263533770162e-05× R²
0.000191739999999996×7.8263533770162e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.8263533770162e-05× 40589641000000 ar = 315169.166825543m²