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← | S 70 |
← 3 202.17 m → | S 70 |
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↑ 3 199.83 m ↓ |
↑ 3 199.83 m ↓ |
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S 70 |
← 3 197.53 m → 10 238 990 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2774658203125 y=0.7835693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2774658203125 × 212)
floor (0.2774658203125 × 4096)
floor (1136.5)tx = 1136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7835693359375 × 212)
floor (0.7835693359375 × 4096)
floor (3209.5)ty = 3209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1136 / 3209 ti = "12/1136/3209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1136/3209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1136 ÷ 212
1136 ÷ 4096x = 0.27734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3209 ÷ 212
3209 ÷ 4096y = 0.783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27734375 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Λ = -1.39899048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783447265625 × 2 - 1) × π
-0.56689453125 × 3.1415926535Φ = -1.78095169468433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39899048} λ = -1.39899048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78095169468433))-π/2
2×atan(0.168477731585749)-π/2
2×0.166910275453404-π/2
0.333820550906807-1.57079632675φ = -1.23697578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39899048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.873492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1136 KachelY 3209 -1.39899048 -1.23697578 -80.156250 -70.873492 Oben rechts KachelX + 1 1137 KachelY 3209 -1.39745650 -1.23697578 -80.068360 -70.873492 Unten links KachelX 1136 KachelY + 1 3210 -1.39899048 -1.23747803 -80.156250 -70.902268 Unten rechts KachelX + 1 1137 KachelY + 1 3210 -1.39745650 -1.23747803 -80.068360 -70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23697578--1.23747803) × R
0.000502249999999815 × 6371000dl = 3199.83474999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23697578--1.23747803) × R
0.000502249999999815 × 6371000dr = 3199.83474999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39899048--1.39745650) × cos(-1.23697578) × R
0.00153397999999982 × 0.32765505368854 × 6371000do = 3202.16844256691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39899048--1.39745650) × cos(-1.23747803) × R
0.00153397999999982 × 0.32718048787772 × 6371000du = 3197.53051726644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23697578)-sin(-1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32765505368854-0.32718048787772)× R²
abs(-1.39745650--1.39899048)×0.000474565810820282× R²
0.00153397999999982×0.000474565810820282× 6371000²
0.00153397999999982×0.000474565810820282× 40589641000000 ar = 10238989.7758421m²