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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866641998291016 y=0.137035369873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866641998291016 × 217)
floor (0.866641998291016 × 131072)
floor (113592.5)tx = 113592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137035369873047 × 217)
floor (0.137035369873047 × 131072)
floor (17961.5)ty = 17961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113592 / 17961 ti = "17/113592/17961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113592/17961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113592 ÷ 217
113592 ÷ 131072x = 0.86663818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17961 ÷ 217
17961 ÷ 131072y = 0.137031555175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86663818359375 × 2 - 1) × π
0.7332763671875 × 3.1415926535Λ = 2.30365565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137031555175781 × 2 - 1) × π
0.725936889648438 × 3.1415926535Φ = 2.28059799942417 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30365565} λ = 2.30365565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28059799942417))-π/2
2×atan(9.78252860721926)-π/2
2×1.4689271135931-π/2
2.9378542271862-1.57079632675φ = 1.36705790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30365565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.989746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36705790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.326648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113592 KachelY 17961 2.30365565 1.36705790 131.989746 78.326648 Oben rechts KachelX + 1 113593 KachelY 17961 2.30370359 1.36705790 131.992493 78.326648 Unten links KachelX 113592 KachelY + 1 17962 2.30365565 1.36704820 131.989746 78.326092 Unten rechts KachelX + 1 113593 KachelY + 1 17962 2.30370359 1.36704820 131.992493 78.326092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36705790-1.36704820) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dl = 61.7987000007161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36705790-1.36704820) × R
9.7000000001124e-06 × 6371000dr = 61.7987000007161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30365565-2.30370359) × cos(1.36705790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202331841132825 × 6371000do = 61.7973523035149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30365565-2.30370359) × cos(1.36704820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202341340498402 × 6371000du = 61.8002536542758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36705790)-sin(1.36704820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202331841132825-0.202341340498402)× R²
abs(2.30370359-2.30365565)×9.4993655772313e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.4993655772313e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.4993655772313e-06× 40589641000000 ar = 3819.08568564929m²