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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866466522216797 y=0.147716522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866466522216797 × 217)
floor (0.866466522216797 × 131072)
floor (113569.5)tx = 113569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147716522216797 × 217)
floor (0.147716522216797 × 131072)
floor (19361.5)ty = 19361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113569 / 19361 ti = "17/113569/19361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113569/19361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113569 ÷ 217
113569 ÷ 131072x = 0.866462707519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19361 ÷ 217
19361 ÷ 131072y = 0.147712707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866462707519531 × 2 - 1) × π
0.732925415039062 × 3.1415926535Λ = 2.30255310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147712707519531 × 2 - 1) × π
0.704574584960938 × 3.1415926535Φ = 2.21348633995609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30255310} λ = 2.30255310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21348633995609))-π/2
2×atan(9.14755234255518)-π/2
2×1.46190984582288-π/2
2.92381969164575-1.57079632675φ = 1.35302336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30255310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.926575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35302336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.522528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113569 KachelY 19361 2.30255310 1.35302336 131.926575 77.522528 Oben rechts KachelX + 1 113570 KachelY 19361 2.30260104 1.35302336 131.929321 77.522528 Unten links KachelX 113569 KachelY + 1 19362 2.30255310 1.35301301 131.926575 77.521935 Unten rechts KachelX + 1 113570 KachelY + 1 19362 2.30260104 1.35301301 131.929321 77.521935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35302336-1.35301301) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dl = 65.9398499995973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35302336-1.35301301) × R
1.03499999999368e-05 × 6371000dr = 65.9398499995973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30255310-2.30260104) × cos(1.35302336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216055727678972 × 6371000do = 65.9889805075452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30255310-2.30260104) × cos(1.35301301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216065833211096 × 6371000du = 65.9920669971722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35302336)-sin(1.35301301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216055727678972-0.216065833211096)× R²
abs(2.30260104-2.30255310)×1.01055321240495e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01055321240495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01055321240495e-05× 40589641000000 ar = 4351.40523781534m²