↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.88 m ↓ |
↑ 65.88 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.87 m → 4 339 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866420745849609 y=0.147441864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866420745849609 × 217)
floor (0.866420745849609 × 131072)
floor (113563.5)tx = 113563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147441864013672 × 217)
floor (0.147441864013672 × 131072)
floor (19325.5)ty = 19325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113563 / 19325 ti = "17/113563/19325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113563/19325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113563 ÷ 217
113563 ÷ 131072x = 0.866416931152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19325 ÷ 217
19325 ÷ 131072y = 0.147438049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866416931152344 × 2 - 1) × π
0.732833862304688 × 3.1415926535Λ = 2.30226548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147438049316406 × 2 - 1) × π
0.705123901367188 × 3.1415926535Φ = 2.21521206834242 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30226548} λ = 2.30226548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21521206834242))-π/2
2×atan(9.1633521624758)-π/2
2×1.4620961155922-π/2
2.92419223118441-1.57079632675φ = 1.35339590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30226548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.910095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35339590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.543873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113563 KachelY 19325 2.30226548 1.35339590 131.910095 77.543873 Oben rechts KachelX + 1 113564 KachelY 19325 2.30231341 1.35339590 131.912842 77.543873 Unten links KachelX 113563 KachelY + 1 19326 2.30226548 1.35338556 131.910095 77.543281 Unten rechts KachelX + 1 113564 KachelY + 1 19326 2.30231341 1.35338556 131.912842 77.543281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35339590-1.35338556) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35339590-1.35338556) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30226548-2.30231341) × cos(1.35339590) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215691971704413 × 6371000do = 65.8641383344023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30226548-2.30231341) × cos(1.35338556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215702068304328 × 6371000du = 65.8672214526486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35339590)-sin(1.35338556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215691971704413-0.215702068304328)× R²
abs(2.30231341-2.30226548)×1.00965999153824e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00965999153824e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00965999153824e-05× 40589641000000 ar = 4338.97674981885m²