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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866405487060547 y=0.147365570068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866405487060547 × 217)
floor (0.866405487060547 × 131072)
floor (113561.5)tx = 113561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147365570068359 × 217)
floor (0.147365570068359 × 131072)
floor (19315.5)ty = 19315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113561 / 19315 ti = "17/113561/19315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113561/19315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113561 ÷ 217
113561 ÷ 131072x = 0.866401672363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19315 ÷ 217
19315 ÷ 131072y = 0.147361755371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866401672363281 × 2 - 1) × π
0.732803344726562 × 3.1415926535Λ = 2.30216960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147361755371094 × 2 - 1) × π
0.705276489257812 × 3.1415926535Φ = 2.21569143733862 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30216960} λ = 2.30216960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21569143733862))-π/2
2×atan(9.16774584241659)-π/2
2×1.46214780151541-π/2
2.92429560303082-1.57079632675φ = 1.35349928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30216960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.904602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35349928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.549796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113561 KachelY 19315 2.30216960 1.35349928 131.904602 77.549796 Oben rechts KachelX + 1 113562 KachelY 19315 2.30221754 1.35349928 131.907349 77.549796 Unten links KachelX 113561 KachelY + 1 19316 2.30216960 1.35348894 131.904602 77.549204 Unten rechts KachelX + 1 113562 KachelY + 1 19316 2.30221754 1.35348894 131.907349 77.549204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35349928-1.35348894) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dl = 65.8761399999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35349928-1.35348894) × R
1.03399999999976e-05 × 6371000dr = 65.8761399999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30216960-2.30221754) × cos(1.35349928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215591023966766 × 6371000do = 65.847048032364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30216960-2.30221754) × cos(1.35348894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215601120797196 × 6371000du = 65.8501318642699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35349928)-sin(1.35348894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215591023966766-0.215601120797196)× R²
abs(2.30221754-2.30216960)×1.00968304305726e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00968304305726e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00968304305726e-05× 40589641000000 ar = 4337.85093047875m²