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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866390228271484 y=0.147373199462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866390228271484 × 217)
floor (0.866390228271484 × 131072)
floor (113559.5)tx = 113559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147373199462891 × 217)
floor (0.147373199462891 × 131072)
floor (19316.5)ty = 19316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113559 / 19316 ti = "17/113559/19316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113559/19316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113559 ÷ 217
113559 ÷ 131072x = 0.866386413574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19316 ÷ 217
19316 ÷ 131072y = 0.147369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866386413574219 × 2 - 1) × π
0.732772827148438 × 3.1415926535Λ = 2.30207373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147369384765625 × 2 - 1) × π
0.70526123046875 × 3.1415926535Φ = 2.215643500439 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30207373} λ = 2.30207373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.215643500439))-π/2
2×atan(9.16730637963773)-π/2
2×1.46214263401174-π/2
2.92428526802348-1.57079632675φ = 1.35348894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30207373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.899109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35348894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.549204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113559 KachelY 19316 2.30207373 1.35348894 131.899109 77.549204 Oben rechts KachelX + 1 113560 KachelY 19316 2.30212167 1.35348894 131.901856 77.549204 Unten links KachelX 113559 KachelY + 1 19317 2.30207373 1.35347861 131.899109 77.548612 Unten rechts KachelX + 1 113560 KachelY + 1 19317 2.30212167 1.35347861 131.901856 77.548612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35348894-1.35347861) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dl = 65.8124300003717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35348894-1.35347861) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dr = 65.8124300003717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30207373-2.30212167) × cos(1.35348894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215601120797196 × 6371000do = 65.8501318642699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30207373-2.30212167) × cos(1.35347861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215611207839783 × 6371000du = 65.8532127067164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35348894)-sin(1.35347861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215601120797196-0.215611207839783)× R²
abs(2.30212167-2.30207373)×1.00870425866206e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00870425866206e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00870425866206e-05× 40589641000000 ar = 4333.85857268972m²