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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866374969482422 y=0.147304534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866374969482422 × 217)
floor (0.866374969482422 × 131072)
floor (113557.5)tx = 113557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147304534912109 × 217)
floor (0.147304534912109 × 131072)
floor (19307.5)ty = 19307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113557 / 19307 ti = "17/113557/19307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113557/19307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113557 ÷ 217
113557 ÷ 131072x = 0.866371154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19307 ÷ 217
19307 ÷ 131072y = 0.147300720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866371154785156 × 2 - 1) × π
0.732742309570312 × 3.1415926535Λ = 2.30197786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147300720214844 × 2 - 1) × π
0.705398559570312 × 3.1415926535Φ = 2.21607493253558 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30197786} λ = 2.30197786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21607493253558))-π/2
2×atan(9.17126230314391)-π/2
2×1.46218913283787-π/2
2.92437826567575-1.57079632675φ = 1.35358194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30197786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.893616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35358194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.554532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113557 KachelY 19307 2.30197786 1.35358194 131.893616 77.554532 Oben rechts KachelX + 1 113558 KachelY 19307 2.30202579 1.35358194 131.896362 77.554532 Unten links KachelX 113557 KachelY + 1 19308 2.30197786 1.35357161 131.893616 77.553941 Unten rechts KachelX + 1 113558 KachelY + 1 19308 2.30202579 1.35357161 131.896362 77.553941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35358194-1.35357161) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dl = 65.8124300003717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35358194-1.35357161) × R
1.03300000000583e-05 × 6371000dr = 65.8124300003717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30197786-2.30202579) × cos(1.35358194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215510307083705 × 6371000do = 65.8086648570437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30197786-2.30202579) × cos(1.35357161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.215520394333378 × 6371000du = 65.8117451200812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35358194)-sin(1.35357161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215510307083705-0.215520394333378)× R²
abs(2.30202579-2.30197786)×1.00872496736903e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00872496736903e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00872496736903e-05× 40589641000000 ar = 4331.12950932286m²