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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866085052490234 y=0.141498565673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866085052490234 × 217)
floor (0.866085052490234 × 131072)
floor (113519.5)tx = 113519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141498565673828 × 217)
floor (0.141498565673828 × 131072)
floor (18546.5)ty = 18546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113519 / 18546 ti = "17/113519/18546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113519/18546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113519 ÷ 217
113519 ÷ 131072x = 0.866081237792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18546 ÷ 217
18546 ÷ 131072y = 0.141494750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866081237792969 × 2 - 1) × π
0.732162475585938 × 3.1415926535Λ = 2.30015625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141494750976562 × 2 - 1) × π
0.717010498046875 × 3.1415926535Φ = 2.25255491314644 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30015625} λ = 2.30015625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25255491314644))-π/2
2×atan(9.5120071697484)-π/2
2×1.4660508092013-π/2
2.9321016184026-1.57079632675φ = 1.36130529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30015625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.789245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36130529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.997048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113519 KachelY 18546 2.30015625 1.36130529 131.789245 77.997048 Oben rechts KachelX + 1 113520 KachelY 18546 2.30020419 1.36130529 131.791992 77.997048 Unten links KachelX 113519 KachelY + 1 18547 2.30015625 1.36129532 131.789245 77.996477 Unten rechts KachelX + 1 113520 KachelY + 1 18547 2.30020419 1.36129532 131.791992 77.996477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36130529-1.36129532) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dl = 63.5188700001643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36130529-1.36129532) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dr = 63.5188700001643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30015625-2.30020419) × cos(1.36130529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207962091118448 × 6371000do = 63.5169755717576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30015625-2.30020419) × cos(1.36129532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20797184313287 × 6371000du = 63.519954087979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36130529)-sin(1.36129532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207962091118448-0.20797184313287)× R²
abs(2.30020419-2.30015625)×9.7520144220764e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7520144220764e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7520144220764e-06× 40589641000000 ar = 4034.62110997446m²