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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865955352783203 y=0.148166656494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865955352783203 × 217)
floor (0.865955352783203 × 131072)
floor (113502.5)tx = 113502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148166656494141 × 217)
floor (0.148166656494141 × 131072)
floor (19420.5)ty = 19420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113502 / 19420 ti = "17/113502/19420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113502/19420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113502 ÷ 217
113502 ÷ 131072x = 0.865951538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19420 ÷ 217
19420 ÷ 131072y = 0.148162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865951538085938 × 2 - 1) × π
0.731903076171875 × 3.1415926535Λ = 2.29934133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148162841796875 × 2 - 1) × π
0.70367431640625 × 3.1415926535Φ = 2.21065806287851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29934133} λ = 2.29934133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21065806287851))-π/2
2×atan(9.1217170818083)-π/2
2×1.46160389086837-π/2
2.92320778173674-1.57079632675φ = 1.35241145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29934133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.742554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35241145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.487468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113502 KachelY 19420 2.29934133 1.35241145 131.742554 77.487468 Oben rechts KachelX + 1 113503 KachelY 19420 2.29938926 1.35241145 131.745300 77.487468 Unten links KachelX 113502 KachelY + 1 19421 2.29934133 1.35240107 131.742554 77.486874 Unten rechts KachelX + 1 113503 KachelY + 1 19421 2.29938926 1.35240107 131.745300 77.486874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35241145-1.35240107) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dl = 66.1309799998504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35241145-1.35240107) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dr = 66.1309799998504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29934133-2.29938926) × cos(1.35241145) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216653144510596 × 6371000do = 66.1576440136793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29934133-2.29938926) × cos(1.35240107) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216663277959849 × 6371000du = 66.1607383843142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35241145)-sin(1.35240107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216653144510596-0.216663277959849)× R²
abs(2.29938926-2.29934133)×1.0133449253269e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0133449253269e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0133449253269e-05× 40589641000000 ar = 4375.17215007322m²