↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 658.46 m → | N 82 |
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↑ 658.70 m ↓ |
↑ 658.70 m ↓ |
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N 82 |
← 658.96 m → 433 891 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13861083984375 y=0.07147216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13861083984375 × 213)
floor (0.13861083984375 × 8192)
floor (1135.5)tx = 1135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07147216796875 × 213)
floor (0.07147216796875 × 8192)
floor (585.5)ty = 585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1135 / 585 ti = "13/1135/585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1135/585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1135 ÷ 213
1135 ÷ 8192x = 0.1385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 585 ÷ 213
585 ÷ 8192y = 0.0714111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1385498046875 × 2 - 1) × π
-0.722900390625 × 3.1415926535Λ = -2.27105856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0714111328125 × 2 - 1) × π
0.857177734375 × 3.1415926535Φ = 2.69290327305627 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27105856} λ = -2.27105856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69290327305627))-π/2
2×atan(14.7745081449518)-π/2
2×1.50321525229023-π/2
3.00643050458045-1.57079632675φ = 1.43563418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27105856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.122071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43563418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.255779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1135 KachelY 585 -2.27105856 1.43563418 -130.122071 82.255779 Oben rechts KachelX + 1 1136 KachelY 585 -2.27029157 1.43563418 -130.078125 82.255779 Unten links KachelX 1135 KachelY + 1 586 -2.27105856 1.43553079 -130.122071 82.249856 Unten rechts KachelX + 1 1136 KachelY + 1 586 -2.27029157 1.43553079 -130.078125 82.249856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43563418-1.43553079) × R
0.000103390000000037 × 6371000dl = 658.697690000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43563418-1.43553079) × R
0.000103390000000037 × 6371000dr = 658.697690000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27105856--2.27029157) × cos(1.43563418) × R
0.000766990000000245 × 0.134750980712262 × 6371000do = 658.459763071596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27105856--2.27029157) × cos(1.43553079) × R
0.000766990000000245 × 0.134853427022836 × 6371000du = 658.960366280802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43563418)-sin(1.43553079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134750980712262-0.134853427022836)× R²
abs(-2.27029157--2.27105856)×0.000102446310574184× R²
0.000766990000000245×0.000102446310574184× 6371000²
0.000766990000000245×0.000102446310574184× 40589641000000 ar = 433890.79836926m²