↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 213.76 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 214.19 m ↓ |
↑ 1 214.19 m ↓ |
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N 75 |
← 1 214.66 m → 1 474 274 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13861083984375 y=0.17059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13861083984375 × 213)
floor (0.13861083984375 × 8192)
floor (1135.5)tx = 1135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17059326171875 × 213)
floor (0.17059326171875 × 8192)
floor (1397.5)ty = 1397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1135 / 1397 ti = "13/1135/1397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1135/1397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1135 ÷ 213
1135 ÷ 8192x = 0.1385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1397 ÷ 213
1397 ÷ 8192y = 0.1705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1385498046875 × 2 - 1) × π
-0.722900390625 × 3.1415926535Λ = -2.27105856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1705322265625 × 2 - 1) × π
0.658935546875 × 3.1415926535Φ = 2.07010707319251 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27105856} λ = -2.27105856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07010707319251))-π/2
2×atan(7.92567169939011)-π/2
2×1.4452872628986-π/2
2.89057452579721-1.57079632675φ = 1.31977820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27105856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.122071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31977820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.617721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1135 KachelY 1397 -2.27105856 1.31977820 -130.122071 75.617721 Oben rechts KachelX + 1 1136 KachelY 1397 -2.27029157 1.31977820 -130.078125 75.617721 Unten links KachelX 1135 KachelY + 1 1398 -2.27105856 1.31958762 -130.122071 75.606801 Unten rechts KachelX + 1 1136 KachelY + 1 1398 -2.27029157 1.31958762 -130.078125 75.606801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31977820-1.31958762) × R
0.00019057999999994 × 6371000dl = 1214.18517999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31977820-1.31958762) × R
0.00019057999999994 × 6371000dr = 1214.18517999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27105856--2.27029157) × cos(1.31977820) × R
0.000766990000000245 × 0.248390306555292 × 6371000do = 1213.75756628387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27105856--2.27029157) × cos(1.31958762) × R
0.000766990000000245 × 0.248574909272018 × 6371000du = 1214.65962622046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31977820)-sin(1.31958762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248390306555292-0.248574909272018)× R²
abs(-2.27029157--2.27105856)×0.000184602716726323× R²
0.000766990000000245×0.000184602716726323× 6371000²
0.000766990000000245×0.000184602716726323× 40589641000000 ar = 1474274.08745904m²