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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865573883056641 y=0.141880035400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865573883056641 × 217)
floor (0.865573883056641 × 131072)
floor (113452.5)tx = 113452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141880035400391 × 217)
floor (0.141880035400391 × 131072)
floor (18596.5)ty = 18596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113452 / 18596 ti = "17/113452/18596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113452/18596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113452 ÷ 217
113452 ÷ 131072x = 0.865570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18596 ÷ 217
18596 ÷ 131072y = 0.141876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865570068359375 × 2 - 1) × π
0.73114013671875 × 3.1415926535Λ = 2.29694448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141876220703125 × 2 - 1) × π
0.71624755859375 × 3.1415926535Φ = 2.25015806816544 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29694448} λ = 2.29694448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25015806816544))-π/2
2×atan(9.48923566389069)-π/2
2×1.46580129038939-π/2
2.93160258077878-1.57079632675φ = 1.36080625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29694448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.605224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36080625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.968455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113452 KachelY 18596 2.29694448 1.36080625 131.605224 77.968455 Oben rechts KachelX + 1 113453 KachelY 18596 2.29699242 1.36080625 131.607971 77.968455 Unten links KachelX 113452 KachelY + 1 18597 2.29694448 1.36079626 131.605224 77.967882 Unten rechts KachelX + 1 113453 KachelY + 1 18597 2.29699242 1.36079626 131.607971 77.967882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36080625-1.36079626) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dl = 63.6462899993899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36080625-1.36079626) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dr = 63.6462899993899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29694448-2.29699242) × cos(1.36080625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208450194634472 × 6371000do = 63.6660549493359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29694448-2.29699242) × cos(1.36079626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208459965173573 × 6371000du = 63.669039123471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36080625)-sin(1.36079626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208450194634472-0.208459965173573)× R²
abs(2.29699242-2.29694448)×9.77053910089509e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.77053910089509e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.77053910089509e-06× 40589641000000 ar = 4052.20316222841m²