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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865520477294922 y=0.141391754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865520477294922 × 217)
floor (0.865520477294922 × 131072)
floor (113445.5)tx = 113445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141391754150391 × 217)
floor (0.141391754150391 × 131072)
floor (18532.5)ty = 18532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113445 / 18532 ti = "17/113445/18532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113445/18532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113445 ÷ 217
113445 ÷ 131072x = 0.865516662597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18532 ÷ 217
18532 ÷ 131072y = 0.141387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865516662597656 × 2 - 1) × π
0.731033325195312 × 3.1415926535Λ = 2.29660892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141387939453125 × 2 - 1) × π
0.71722412109375 × 3.1415926535Φ = 2.25322602974112 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29660892} λ = 2.29660892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25322602974112))-π/2
2×atan(9.51839297818007)-π/2
2×1.46612056970632-π/2
2.93224113941264-1.57079632675φ = 1.36144481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29660892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.585998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36144481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.005042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113445 KachelY 18532 2.29660892 1.36144481 131.585998 78.005042 Oben rechts KachelX + 1 113446 KachelY 18532 2.29665686 1.36144481 131.588745 78.005042 Unten links KachelX 113445 KachelY + 1 18533 2.29660892 1.36143485 131.585998 78.004471 Unten rechts KachelX + 1 113446 KachelY + 1 18533 2.29665686 1.36143485 131.588745 78.004471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36144481-1.36143485) × R
9.96000000008657e-06 × 6371000dl = 63.4551600005515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36144481-1.36143485) × R
9.96000000008657e-06 × 6371000dr = 63.4551600005515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29660892-2.29665686) × cos(1.36144481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207825619436414 × 6371000do = 63.4752936072834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29660892-2.29665686) × cos(1.36143485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207835361958388 × 6371000du = 63.4782692242668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36144481)-sin(1.36143485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207825619436414-0.207835361958388)× R²
abs(2.29665686-2.29660892)×9.7425219740821e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7425219740821e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7425219740821e-06× 40589641000000 ar = 4027.92932111292m²