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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865398406982422 y=0.141506195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865398406982422 × 217)
floor (0.865398406982422 × 131072)
floor (113429.5)tx = 113429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141506195068359 × 217)
floor (0.141506195068359 × 131072)
floor (18547.5)ty = 18547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113429 / 18547 ti = "17/113429/18547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113429/18547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113429 ÷ 217
113429 ÷ 131072x = 0.865394592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18547 ÷ 217
18547 ÷ 131072y = 0.141502380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865394592285156 × 2 - 1) × π
0.730789184570312 × 3.1415926535Λ = 2.29584193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141502380371094 × 2 - 1) × π
0.716995239257812 × 3.1415926535Φ = 2.25250697624682 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29584193} λ = 2.29584193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25250697624682))-π/2
2×atan(9.51155120454438)-π/2
2×1.46604582455553-π/2
2.93209164911107-1.57079632675φ = 1.36129532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29584193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.542053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36129532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.996477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113429 KachelY 18547 2.29584193 1.36129532 131.542053 77.996477 Oben rechts KachelX + 1 113430 KachelY 18547 2.29588987 1.36129532 131.544800 77.996477 Unten links KachelX 113429 KachelY + 1 18548 2.29584193 1.36128535 131.542053 77.995905 Unten rechts KachelX + 1 113430 KachelY + 1 18548 2.29588987 1.36128535 131.544800 77.995905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36129532-1.36128535) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dl = 63.5188700001643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36129532-1.36128535) × R
9.97000000002579e-06 × 6371000dr = 63.5188700001643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29584193-2.29588987) × cos(1.36129532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20797184313287 × 6371000do = 63.519954087979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29584193-2.29588987) × cos(1.36128535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207981595126619 × 6371000du = 63.5229325978864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36129532)-sin(1.36128535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20797184313287-0.207981595126619)× R²
abs(2.29588987-2.29584193)×9.75199374950164e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.75199374950164e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.75199374950164e-06× 40589641000000 ar = 4034.81030212757m²