↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 562.61 m → | S 62 |
→ |
↑ 562.56 m ↓ |
↑ 562.56 m ↓ |
|||
S 62 |
← 562.52 m → 316 475 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346145629882812 y=0.724533081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346145629882812 × 215)
floor (0.346145629882812 × 32768)
floor (11342.5)tx = 11342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724533081054688 × 215)
floor (0.724533081054688 × 32768)
floor (23741.5)ty = 23741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11342 / 23741 ti = "15/11342/23741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11342/23741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11342 ÷ 215
11342 ÷ 32768x = 0.34613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23741 ÷ 215
23741 ÷ 32768y = 0.724517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34613037109375 × 2 - 1) × π
-0.3077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.96679139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724517822265625 × 2 - 1) × π
-0.44903564453125 × 3.1415926535Φ = -1.41068708201901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96679139} λ = -0.96679139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41068708201901))-π/2
2×atan(0.243975594308112)-π/2
2×0.239300646544671-π/2
0.478601293089343-1.57079632675φ = -1.09219503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96679139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.393066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09219503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.578166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11342 KachelY 23741 -0.96679139 -1.09219503 -55.393066 -62.578166 Oben rechts KachelX + 1 11343 KachelY 23741 -0.96659964 -1.09219503 -55.382080 -62.578166 Unten links KachelX 11342 KachelY + 1 23742 -0.96679139 -1.09228333 -55.393066 -62.583225 Unten rechts KachelX + 1 11343 KachelY + 1 23742 -0.96659964 -1.09228333 -55.382080 -62.583225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09219503--1.09228333) × R
8.83000000000411e-05 × 6371000dl = 562.559300000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09219503--1.09228333) × R
8.83000000000411e-05 × 6371000dr = 562.559300000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96679139--0.96659964) × cos(-1.09219503) × R
0.000191750000000046 × 0.460538081599067 × 6371000do = 562.611396601258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96679139--0.96659964) × cos(-1.09228333) × R
0.000191750000000046 × 0.460459701196471 × 6371000du = 562.515644025017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09219503)-sin(-1.09228333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460538081599067-0.460459701196471)× R²
abs(-0.96659964--0.96679139)×7.83804025950574e-05× R²
0.000191750000000046×7.83804025950574e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.83804025950574e-05× 40589641000000 ar = 316475.34039834m²