↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 658.96 m → | N 82 |
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↑ 659.21 m ↓ |
↑ 659.21 m ↓ |
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N 82 |
← 659.46 m → 434 557 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13848876953125 y=0.07159423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13848876953125 × 213)
floor (0.13848876953125 × 8192)
floor (1134.5)tx = 1134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07159423828125 × 213)
floor (0.07159423828125 × 8192)
floor (586.5)ty = 586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1134 / 586 ti = "13/1134/586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1134/586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1134 ÷ 213
1134 ÷ 8192x = 0.138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 586 ÷ 213
586 ÷ 8192y = 0.071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138427734375 × 2 - 1) × π
-0.72314453125 × 3.1415926535Λ = -2.27182555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.071533203125 × 2 - 1) × π
0.85693359375 × 3.1415926535Φ = 2.69213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27182555} λ = -2.27182555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69213628266235))-π/2
2×atan(14.7631805837503)-π/2
2×1.50316355629372-π/2
3.00632711258745-1.57079632675φ = 1.43553079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27182555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43553079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.249856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1134 KachelY 586 -2.27182555 1.43553079 -130.166016 82.249856 Oben rechts KachelX + 1 1135 KachelY 586 -2.27105856 1.43553079 -130.122071 82.249856 Unten links KachelX 1134 KachelY + 1 587 -2.27182555 1.43542732 -130.166016 82.243927 Unten rechts KachelX + 1 1135 KachelY + 1 587 -2.27105856 1.43542732 -130.122071 82.243927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43553079-1.43542732) × R
0.000103469999999994 × 6371000dl = 659.207369999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43553079-1.43542732) × R
0.000103469999999994 × 6371000dr = 659.207369999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27182555--2.27105856) × cos(1.43553079) × R
0.000766989999999801 × 0.134853427022836 × 6371000do = 658.960366280421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27182555--2.27105856) × cos(1.43542732) × R
0.000766989999999801 × 0.134955951160024 × 6371000du = 659.461349788852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43553079)-sin(1.43542732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134853427022836-0.134955951160024)× R²
abs(-2.27105856--2.27182555)×0.000102524137187837× R²
0.000766989999999801×0.000102524137187837× 6371000²
0.000766989999999801×0.000102524137187837× 40589641000000 ar = 434556.656388441m²