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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865047454833984 y=0.142345428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865047454833984 × 217)
floor (0.865047454833984 × 131072)
floor (113383.5)tx = 113383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142345428466797 × 217)
floor (0.142345428466797 × 131072)
floor (18657.5)ty = 18657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113383 / 18657 ti = "17/113383/18657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113383/18657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113383 ÷ 217
113383 ÷ 131072x = 0.865043640136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18657 ÷ 217
18657 ÷ 131072y = 0.142341613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865043640136719 × 2 - 1) × π
0.730087280273438 × 3.1415926535Λ = 2.29363684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142341613769531 × 2 - 1) × π
0.715316772460938 × 3.1415926535Φ = 2.24723391728861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29363684} λ = 2.29363684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24723391728861))-π/2
2×atan(9.46152823719483)-π/2
2×1.4654960842804-π/2
2.93099216856081-1.57079632675φ = 1.36019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29363684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.415711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.933481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113383 KachelY 18657 2.29363684 1.36019584 131.415711 77.933481 Oben rechts KachelX + 1 113384 KachelY 18657 2.29368477 1.36019584 131.418457 77.933481 Unten links KachelX 113383 KachelY + 1 18658 2.29363684 1.36018582 131.415711 77.932907 Unten rechts KachelX + 1 113384 KachelY + 1 18658 2.29368477 1.36018582 131.418457 77.932907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36019584-1.36018582) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dl = 63.837419999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36019584-1.36018582) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dr = 63.837419999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29363684-2.29368477) × cos(1.36019584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209047156876405 × 6371000do = 63.8350641895467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29363684-2.29368477) × cos(1.36018582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209056955479632 × 6371000du = 63.8380563109191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36019584)-sin(1.36018582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209047156876405-0.209056955479632)× R²
abs(2.29368477-2.29363684)×9.79860322661286e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.79860322661286e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.79860322661286e-06× 40589641000000 ar = 4075.16130814027m²